微积分学示例

$f (x) = x + 3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

求微分。

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解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $x + 3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + \frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$ 。

$1 + 3 \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{1}{3}}]$

解题步骤 1.2.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ 且 $g (x) = 1 - x$ 。

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解题步骤 1.2.2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $1 - x$ 。

$1 + 3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [1 - x])$

解题步骤 1.2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{3}$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

解题步骤 1.2.2.3

使用 $1 - x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])$

解题步骤 1.2.3

根据加法法则， $1 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))$

解题步骤 1.2.4

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))$

解题步骤 1.2.5

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))$

解题步骤 1.2.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 1.2.7

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 1.2.8

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 1.2.9

在公分母上合并分子。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 1.2.10

化简分子。

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解题步骤 1.2.10.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{1 - 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 1.2.10.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{\frac{- 2}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 1.2.11

将负号移到分数的前面。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} (0 - 1 \cdot 1))$

解题步骤 1.2.12

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} (0 - 1))$

解题步骤 1.2.13

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$1 + 3 (\frac{1}{3} {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1)$

解题步骤 1.2.14

组合 $\frac{1}{3}$ 和 ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ 。

$1 + 3 (\frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \cdot - 1)$

解题步骤 1.2.15

组合 $\frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$ 和 $- 1$ 。

$1 + 3 \frac{{(1 - x)}^{- \frac{2}{3}} \cdot - 1}{3}$

解题步骤 1.2.16

将 $- 1$ 移到 ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ 的左侧。

$1 + 3 \frac{- 1 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$

解题步骤 1.2.17

将 $- 1 {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ 重写为 $- {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ 。

$1 + 3 \frac{- {(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}}{3}$

解题步骤 1.2.18

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(1 - x)}^{- \frac{2}{3}}$ 移动到分母。

$1 + 3 \frac{- 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.2.19

将负号移到分数的前面。

$1 + 3 (- \frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}})$

解题步骤 1.2.20

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$1 - 3 \frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.2.21

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$1 + \frac{- 3}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.2.22

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.2.23

约去公因数。

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解题步骤 1.2.23.1

从 $3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 ({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}$

解题步骤 1.2.23.2

约去公因数。

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.2.23.3

重写表达式。

$1 + \frac{- 1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 1.2.24

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = 1 - \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

求微分。

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解题步骤 2.1.1

根据加法法则， $1 - \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$

解题步骤 2.1.2

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = - 1$ 且 $g (x) = \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ 。

$0 - \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}] + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.2

将 $\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ 重写为 ${({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 。

$0 - \frac{d}{d x} [{({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 1}] + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = {(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 。

$0 - (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}]) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$0 - (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}]) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.3.3

使用 ${(1 - x)}^{\frac{2}{3}}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}]) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.4

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ 且 $g (x) = 1 - x$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $1 - x$ 。

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [1 - x])) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{2}{3}$ 。

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {u_{2}}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.4.3

使用 $1 - x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x])) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.5

根据加法法则， $1 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.6

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.7

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.8

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2.9

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$0 - (- {({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.10

将 ${({(1 - x)}^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.10.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.10.2

乘以 $\frac{2}{3} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 2.2.10.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $- 2$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.10.2.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.10.3

将负号移到分数的前面。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.11

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.12

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.13

在公分母上合并分子。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.14

化简分子。

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解题步骤 2.2.14.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{2 - 3}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.14.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{\frac{- 1}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.15

将负号移到分数的前面。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} (0 - 1 \cdot 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.16

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} (0 - 1))) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.17

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} \cdot - 1)) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.18

组合 $\frac{2}{3}$ 和 ${(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (\frac{2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \cdot - 1)) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.19

组合 $\frac{2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3}$ 和 $- 1$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}} \cdot - 1}{3}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.20

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{- 2 {(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}}{3}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.21

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(1 - x)}^{- \frac{1}{3}}$ 移动到分母。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{- 2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.22

将负号移到分数的前面。

$0 - (- {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} (- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}})) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.23

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$0 - (1 {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.24

将 ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ 乘以 $1$ 。

$0 - ({(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}) + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.25

组合 ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ 和 $\frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}}$ 。

$0 - \frac{{(1 - x)}^{- \frac{4}{3}} \cdot 2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.26

将 $2$ 移到 ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ 的左侧。

$0 - \frac{2 \cdot {(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.27

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(1 - x)}^{- \frac{4}{3}}$ 移动到分母。

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{1}{3}} {(1 - x)}^{\frac{4}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.28

通过指数相加将 ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ 乘以 ${(1 - x)}^{\frac{4}{3}}$ 。

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解题步骤 2.2.28.1

移动 ${(1 - x)}^{\frac{4}{3}}$ 。

$0 - \frac{2}{3 ({(1 - x)}^{\frac{4}{3}} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.28.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.28.3

在公分母上合并分子。

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{4 + 1}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.28.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}} + \frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 0$

解题步骤 2.2.29

将 $\frac{1}{{(1 - x)}^{\frac{2}{3}}}$ 乘以 $0$ 。

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}} + 0$

解题步骤 2.2.30

将 $- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ 和 $0$ 相加。

$0 - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 2.3

从 $0$ 中减去 $\frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ 。

$f'' (x) = - \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

解题步骤 3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$ 。

$- \frac{2}{3 {(1 - x)}^{\frac{5}{3}}}$

微积分学 示例

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