微积分学示例

$lim_{x \to 0} {(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

解题步骤 1

使用极限幂法则把 ${(5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$ 的指数 $5$ 移到极限外。

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - 3 x^{3} + 7 x + 2)}^{5}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

${(lim_{x \to 0} 5 x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

解题步骤 3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(5 lim_{x \to 0} x^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{4}$ 的指数 $4$ 移到极限外。

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - lim_{x \to 0} 3 x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 lim_{x \to 0} x^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + lim_{x \to 0} 7 x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

解题步骤 7

因为项 $7$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2)}^{5}$

解题步骤 8

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

${(5 {(lim_{x \to 0} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

解题步骤 9

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(5 \cdot 0^{4} - 3 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

解题步骤 9.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 lim_{x \to 0} x + 2)}^{5}$

解题步骤 9.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

${(5 \cdot 0^{4} - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(5 \cdot 0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

解题步骤 10.1.2

将 $5$ 乘以 $0$ 。

${(0 - 3 \cdot 0^{3} + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

解题步骤 10.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

${(0 - 3 \cdot 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

解题步骤 10.1.4

将 $- 3$ 乘以 $0$ 。

${(0 + 0 + 7 \cdot 0 + 2)}^{5}$

解题步骤 10.1.5

将 $7$ 乘以 $0$ 。

${(0 + 0 + 0 + 2)}^{5}$

解题步骤 10.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

${(0 + 0 + 2)}^{5}$

解题步骤 10.3

将 $0$ 和 $0$ 相加。

${(0 + 2)}^{5}$

解题步骤 10.4

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$2^{5}$

解题步骤 10.5

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$32$

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