微积分学示例

$\sum_{k = 2}^{5} k^{2} + k - 2$

解题步骤 1

展开 $k$ 每个取值的序列。

$2^{2} + 2 - 2 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + 2 - 2 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$6 - 2 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.3

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$4 + 3^{2} + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.4

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 + 9 + 3 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.5

将 $9$ 和 $3$ 相加。

$4 + 12 - 2 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.6

从 $12$ 中减去 $2$ 。

$4 + 10 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.7

将 $4$ 和 $10$ 相加。

$14 + 4^{2} + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.8

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$14 + 16 + 4 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.9

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$14 + 20 - 2 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.10

从 $20$ 中减去 $2$ 。

$14 + 18 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.11

将 $14$ 和 $18$ 相加。

$32 + 5^{2} + 5 - 2$

解题步骤 2.12

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$32 + 25 + 5 - 2$

解题步骤 2.13

将 $25$ 和 $5$ 相加。

$32 + 30 - 2$

解题步骤 2.14

从 $30$ 中减去 $2$ 。

$32 + 28$

解题步骤 2.15

将 $32$ 和 $28$ 相加。

$60$

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