微积分学示例

$y = - \frac{1}{5} {(x - 5)}^{2} - 2$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(x - 5)}^{2}$ 重写为 $(x - 5) (x - 5)$ 。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot ((x - 5) (x - 5)) - 2$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 5) (x - 5)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 2$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 2$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 5$ 移到 $x$ 的左侧。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 2$

解题步骤 1.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 2$

解题步骤 1.3.2

从 $- 5 x$ 中减去 $5 x$ 。

$f (x) = - \frac{1}{5} \cdot (x^{2} - 10 x + 25) - 2$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{2} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - \frac{1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

解题步骤 1.5.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1

将 $- \frac{1}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (- 10 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

解题步骤 1.5.2.2

从 $- 10 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

解题步骤 1.5.2.3

约去公因数。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 2 x)) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

解题步骤 1.5.2.4

重写表达式。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} - 1 (- 2 x) - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

解题步骤 1.5.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - \frac{1}{5} \cdot 25 - 2$

解题步骤 1.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

将 $- \frac{1}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot 25 - 2$

解题步骤 1.5.4.2

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 (5)) - 2$

解题步骤 1.5.4.3

约去公因数。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x + \frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot 5) - 2$

解题步骤 1.5.4.4

重写表达式。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 1 \cdot 5 - 2$

解题步骤 1.5.5

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 5 - 2$

解题步骤 2

从 $- 5$ 中减去 $2$ 。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{5} + 2 x - 7$

解题步骤 3

二次函数最大值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是负数，则函数的最大值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 4

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 4.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{2}{2 (- 0.2)}$

解题步骤 4.3

化简 $- \frac{2}{2 (- 0.2)}$ 。

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解题步骤 4.3.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

约去公因数。

$x = - \frac{2}{2 \cdot - 0.2}$

解题步骤 4.3.1.2

重写表达式。

$x = - \frac{1}{- 0.2}$

解题步骤 4.3.2

化简表达式。

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解题步骤 4.3.2.1

用 $1$ 除以 $- 0.2$ 。

$x = - - 5$

解题步骤 4.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$x = 5$

解题步骤 5

计算 $f (5)$ 。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = - \frac{{(5)}^{2}}{5} + 2 (5) - 7$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

约去 ${(5)}^{2}$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.1

从 ${(5)}^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5} + 2 (5) - 7$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 (1)} + 2 (5) - 7$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

约去公因数。

$f (5) = - \frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 1} + 2 (5) - 7$

解题步骤 5.2.1.1.2.3

重写表达式。

$f (5) = - \frac{5}{1} + 2 (5) - 7$

解题步骤 5.2.1.1.2.4

用 $5$ 除以 $1$ 。

$f (5) = - 1 \cdot 5 + 2 (5) - 7$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f (5) = - 5 + 2 (5) - 7$

解题步骤 5.2.1.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$f (5) = - 5 + 10 - 7$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 5$ 和 $10$ 相加。

$f (5) = 5 - 7$

解题步骤 5.2.2.2

从 $5$ 中减去 $7$ 。

$f (5) = - 2$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $- 2$ 。

$- 2$

解题步骤 6

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最大值出现的位置。

$(5, - 2)$

解题步骤 7

微积分学 示例

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