微积分学示例

$\int (- 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int - 3 \sqrt{x} - 6 \sqrt[4]{x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 3 \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

解题步骤 3

由于 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$- 3 \int \sqrt{x} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

解题步骤 4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 3 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{\frac{1}{2}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ 。

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 6 \sqrt[4]{x} d x$

解题步骤 6

由于 $- 6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 6$ 移到积分外。

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int \sqrt[4]{x} d x$

解题步骤 7

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 \int x^{\frac{1}{4}} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{\frac{1}{4}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ 。

$- 3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 6 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

$- 3 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 9.2

化简。

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解题步骤 9.2.1

组合 $- 3$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{- 3 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 9.2.2

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 6}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 9.2.3

约去 $- 6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.3.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 2}{3} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 9.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 9.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 9.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{- 2}{1} x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 9.2.3.2.4

用 $- 2$ 除以 $1$ 。

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - 6 (\frac{4}{5}) x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 9.2.4

组合 $- 6$ 和 $\frac{4}{5}$ 。

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 6 \cdot 4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 9.2.5

将 $- 6$ 乘以 $4$ 。

$- 2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{- 24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 9.2.6

将负号移到分数的前面。

$- 2 x^{\frac{3}{2}} - \frac{24}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

微积分学 示例

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