微积分学示例

$x^{2} | x |$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = | x |$ 。

$x^{2} \frac{d}{d x} [| x |] + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2

$| x |$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{x}{| x |}$ 。

$x^{2} \frac{x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{x}{| x |}$ 。

$\frac{x^{2} x}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{2} x^{1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{2 + 1}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 4.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{x^{3}}{| x |} + | x | (2 x)$

解题步骤 6

重新排序项。

$\frac{x^{3}}{| x |} + 2 x | x |$

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