微积分学示例

$y = \ln ({(t + 1)}^{2})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = \ln (t)$ 且 $g (t) = {(t + 1)}^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 ${(t + 1)}^{2}$ 。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{2}]$

解题步骤 1.2

$\ln (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1}}$ 。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{2}]$

解题步骤 1.3

使用 ${(t + 1)}^{2}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{1}{{(t + 1)}^{2}} \frac{d}{d t} [{(t + 1)}^{2}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 等于 $f' (g (t)) g' (t)$ ，其中 $f (t) = t^{2}$ 且 $g (t) = t + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $t + 1$ 。

$\frac{1}{{(t + 1)}^{2}} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t + 1])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{{(t + 1)}^{2}} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t + 1])$

解题步骤 2.3

使用 $t + 1$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{1}{{(t + 1)}^{2}} (2 (t + 1) \frac{d}{d t} [t + 1])$

解题步骤 3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

组合 $2$ 和 $\frac{1}{{(t + 1)}^{2}}$ 。

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} ((t + 1) \frac{d}{d t} [t + 1])$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $t + 1$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]$ 。

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} ((t + 1) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1]))$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} ((t + 1) (1 + \frac{d}{d t} [1]))$

解题步骤 3.4

因为 $1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} ((t + 1) (1 + 0))$

解题步骤 3.5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} ((t + 1) \cdot 1)$

解题步骤 3.5.2

将 $t + 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} (t + 1)$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

重新排序 $\frac{2}{{(t + 1)}^{2}} (t + 1)$ 的因式。

$(t + 1) \frac{2}{{(t + 1)}^{2}}$

解题步骤 4.2

约去 $t + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 ${(t + 1)}^{2}$ 中分解出因数 $t + 1$ 。

$(t + 1) \frac{2}{(t + 1) (t + 1)}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$(t + 1) \frac{2}{(t + 1) (t + 1)}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{t + 1}$

微积分学 示例

微积分学示例