微积分学示例

$x^{2} (- 3 x^{2} - 2)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = - 3 x^{2} - 2$ 。

$x^{2} \frac{d}{d x} [- 3 x^{2} - 2] + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $- 3 x^{2} - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$x^{2} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.2

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$x^{2} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$x^{2} (- 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.4

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} (- 6 x + \frac{d}{d x} [- 2]) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.5

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$x^{2} (- 6 x + 0) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2.6

将 $- 6 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} (- 6 x) + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

移动 $x$ 。

$x \cdot x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 2} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$x^{3} \cdot - 6 + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 4

将 $- 6$ 移到 $x^{3}$ 的左侧。

$- 6 \cdot x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 6 x^{3} + (- 3 x^{2} - 2) (2 x)$

解题步骤 6

将 $2$ 移到 $- 3 x^{2} - 2$ 的左侧。

$- 6 x^{3} + 2 \cdot (- 3 x^{2} - 2) x$

解题步骤 7

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

运用分配律。

$- 6 x^{3} + (2 (- 3 x^{2}) + 2 \cdot - 2) x$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$- 6 x^{3} + 2 (- 3 x^{2}) x + 2 \cdot - 2 x$

解题步骤 7.3

合并项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$- 6 x^{3} - 6 x^{2} x + 2 \cdot - 2 x$

解题步骤 7.3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 6 x^{3} - 6 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 2 x$

解题步骤 7.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 6 x^{3} - 6 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 2 x$

解题步骤 7.3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} + 2 \cdot - 2 x$

解题步骤 7.3.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$- 6 x^{3} - 6 x^{3} - 4 x$

解题步骤 7.3.6

从 $- 6 x^{3}$ 中减去 $6 x^{3}$ 。

$- 12 x^{3} - 4 x$

微积分学 示例

微积分学示例