微积分学示例

$\int (3 x^{4} - 4 + x^{- 2}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 3 x^{4} - 4 + x^{- 2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 3 x^{4} d x + \int - 4 d x + \int x^{- 2} d x$

解题步骤 3

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int x^{4} d x + \int - 4 d x + \int x^{- 2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 d x + \int x^{- 2} d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$3 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 x + C + \int x^{- 2} d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 x + C + \int x^{- 2} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$3 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 4 x + C - x^{- 1} + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$\frac{3 x^{5}}{5} - 4 x - x^{- 1} + C$

解题步骤 8.2

重新排序项。

$\frac{3}{5} x^{5} - 4 x - x^{- 1} + C$

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