微积分学示例

$\int \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{1}{x} d x + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 2

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\ln (| x |) + C + \int \frac{1}{x^{2}} d x$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\ln (| x |) + C + \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\ln (| x |) + C + \int x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 3.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

$\ln (| x |) + C + \int x^{- 2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$\ln (| x |) + C - x^{- 1} + C$

解题步骤 5

化简。

$\ln (| x |) - \frac{1}{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$