微积分学示例

$\int (- 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int - 3 x^{- 3} + 2 + 3 x^{- 2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 3 x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

解题步骤 3

由于 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$- 3 \int x^{- 3} d x + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$- 3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合 $x^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 2 d x + \int 3 x^{- 2} d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + \int 3 x^{- 2} d x$

解题步骤 7

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 \int x^{- 2} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 2 x + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x + 3 (- x^{- 1}) + C$

解题步骤 9.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3}{2 x^{2}} + 2 x - 3 x^{- 1} + C$

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