微积分学示例

$\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)} d x$

解题步骤 4

使用正弦倍角公式。

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

解题步骤 5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\int \frac{2 \sin (x) \cos (x)}{\sin (x)} d x$

解题步骤 5.2

用 $2 \cos (x)$ 除以 $1$ 。

$\int 2 \cos (x) d x$

$\int 2 \cos (x) d x$

解题步骤 6

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int \cos (x) d x$

解题步骤 7

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$2 (\sin (x) + C)$

解题步骤 8

化简。

$2 \sin (x) + C$

解题步骤 9

答案是函数 $f (x) = \frac{\sin (2 x)}{\sin (x)}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $2 \sin (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$