微积分学示例

$\int_{- 1}^{1} (\frac{27}{x^{4}} - 3) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} - 3 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 1}^{1} \frac{27}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

解题步骤 3

由于 $27$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $27$ 移到积分外。

$27 \int_{- 1}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

解题步骤 4

应用指数的基本规则。

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解题步骤 4.1

通过将 $x^{4}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$27 \int_{- 1}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{4})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$27 \int_{- 1}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

解题步骤 4.2.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$27 \int_{- 1}^{1} x^{- 4} d x + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{- 4}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 。

$27 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

组合 $x^{- 3}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$27 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

解题步骤 6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 3}$ 移动到分母。

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - 3 d x$

解题步骤 7

应用常数不变法则。

$27 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{- 1}^{1}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

解题步骤 8

代入并化简。

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解题步骤 8.1

计算 $- \frac{1}{3 x^{3}}$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + - 3 x]_{- 1}^{1}$

解题步骤 8.2

计算 $- 3 x$ 在 $1$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$27 ((- \frac{1}{3 \cdot 1^{3}}) + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

一的任意次幂都为一。

$27 (- \frac{1}{3 \cdot 1} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 {(- 1)}^{3}}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{3 \cdot - 1}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$27 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{- 3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.5

将负号移到分数的前面。

$27 (- \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.6

从 $- \frac{1}{3}$ 中减去 $\frac{1}{3}$ 。

$27 (- 2 (\frac{1}{3})) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.7

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$27 (\frac{- 2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.8

将负号移到分数的前面。

$27 (- \frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.9

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$- 27 (\frac{2}{3}) + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.10

组合 $- 27$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$\frac{- 27 \cdot 2}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.11

将 $- 27$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 54}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.12

约去 $- 54$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.12.1

从 $- 54$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 18}{3} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.12.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.12.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot - 18}{3 (1)} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.12.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot - 18}{3 \cdot 1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.12.2.3

重写表达式。

$\frac{- 18}{1} + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.12.2.4

用 $- 18$ 除以 $1$ 。

$- 18 + (- 3 \cdot 1) + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.13

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 18 - 3 + 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.3.14

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 18 - 3 - 3$

解题步骤 8.3.15

从 $- 3$ 中减去 $3$ 。

$- 18 - 6$

解题步骤 8.3.16

从 $- 18$ 中减去 $6$ 。

$- 24$

解题步骤 9

微积分学 示例

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