微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})$

解题步骤 3

计算极限值。

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解题步骤 3.1

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})$

解题步骤 3.2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})$

解题步骤 3.3

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

解题步骤 4

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $5$ 乘以 $0$ 。

$0 + 4 \cos (0)$

解题步骤 5.1.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$0 + 4 \cdot 1$

解题步骤 5.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$0 + 4$

解题步骤 5.2

将 $0$ 和 $4$ 相加。

$4$

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