微积分学示例

$\int \frac{5 \sqrt[4]{x}}{2} d x$

解题步骤 1

由于 $\frac{5}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{5}{2}$ 移到积分外。

$\frac{5}{2} \int \sqrt[4]{x} d x$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{5}{2} \int x^{\frac{1}{4}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{1}{4}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ 。

$\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5}{2} (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C)$ 重写为 $\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$ 。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $\frac{5}{2}$ 乘以 $\frac{4}{5}$ 。

$\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 4.2.2

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{20}{2 \cdot 5} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 4.2.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{20}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 4.2.4

约去 $20$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 \cdot 2}{10} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 4.2.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.4.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{10 \cdot 2}{10 (1)} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 4.2.4.2.2

约去公因数。

$\frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 1} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 4.2.4.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{1} x^{\frac{5}{4}} + C$

解题步骤 4.2.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 x^{\frac{5}{4}} + C$

微积分学 示例

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