微积分学示例

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$ ?

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

解题步骤 1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

解题步骤 1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

解题步骤 2

由于 $2 u$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2 u$ 移到积分外。

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $x^{4}$ 。

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

解题步骤 4.2

代入并化简。

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解题步骤 4.2.1

计算 $\frac{x^{4}}{4}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 4.2.2

化简。

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解题步骤 4.2.2.1

一的任意次幂都为一。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

解题步骤 4.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

解题步骤 4.2.2.3

约去 $0$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

解题步骤 4.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2.3.2.2

约去公因数。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

解题步骤 4.2.2.3.2.3

重写表达式。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

解题步骤 4.2.2.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

解题步骤 4.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

解题步骤 4.2.2.5

将 $\frac{1}{4}$ 和 $0$ 相加。

$2 u \frac{1}{4}$

解题步骤 4.2.2.6

组合 $2$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$u \frac{2}{4}$

解题步骤 4.2.2.7

组合 $u$ 和 $\frac{2}{4}$ 。

$\frac{u \cdot 2}{4}$

解题步骤 4.2.2.8

将 $2$ 移到 $u$ 的左侧。

$\frac{2 \cdot u}{4}$

解题步骤 4.2.2.9

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.9.1

从 $2 u$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (u)}{4}$

解题步骤 4.2.2.9.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.9.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2.9.2.2

约去公因数。

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.2.9.2.3

重写表达式。

$\frac{u}{2}$

$\frac{u}{2}$

$\frac{u}{2}$

$\frac{u}{2}$

$\frac{u}{2}$

解题步骤 4.3

重新排序项。

$\frac{1}{2} u$

$\frac{1}{2} u$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $u$ 。

$\frac{u}{2}$

解题步骤 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$