微积分学示例

$\frac{1}{3} t^{3} - t$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{1}{3} t^{3} - t$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [\frac{1}{3} t^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{1}{3} t^{3}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [t^{3}] + \frac{d}{d t} [- t]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{3} (3 t^{2}) + \frac{d}{d t} [- t]$

解题步骤 2.3

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{3}{3} t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{3}{3}$ 和 $t^{2}$ 。

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

解题步骤 2.5

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{3 t^{2}}{3} + \frac{d}{d t} [- t]$

解题步骤 2.5.2

用 $t^{2}$ 除以 $1$ 。

$t^{2} + \frac{d}{d t} [- t]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d t} [- t]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- t$ 对 $t$ 的导数是 $- \frac{d}{d t} [t]$ 。

$t^{2} - \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$t^{2} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$t^{2} - 1$

微积分学 示例