微积分学示例

$lim_{x \to 4} \frac{1 - \frac{4}{x}}{4 - x}$

解题步骤 1

合并项。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x}{x} - \frac{4}{x}}{4 - x}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$lim_{x \to 4} \frac{\frac{x - 4}{x}}{4 - x}$

解题步骤 2

计算极限值。

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解题步骤 2.1

化简极限自变量。

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解题步骤 2.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x} \cdot \frac{1}{4 - x}$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{x - 4}{x}$ 乘以 $\frac{1}{4 - x}$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{x (4 - x)}$

解题步骤 2.1.3

约去 $x - 4$ 和 $4 - x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 4}{x (4 - x)}$

解题步骤 2.1.3.2

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x) - 1 (4)}{x (4 - x)}$

解题步骤 2.1.3.3

从 $- 1 (- x) - 1 (4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (4 - x)}$

解题步骤 2.1.3.4

重新排序项。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

解题步骤 2.1.3.5

约去公因数。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1 (- x + 4)}{x (- x + 4)}$

解题步骤 2.1.3.6

重写表达式。

$lim_{x \to 4} \frac{- 1}{x}$

解题步骤 2.2

当 $x$ 趋于 $4$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 4} - 1}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 2.3

计算 $- 1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $4$ 时此极限值为常数。

$\frac{- 1}{lim_{x \to 4} x}$

解题步骤 3

将 $4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{- 1}{4}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{4}$

小数形式：

$- 0.25$

微积分学 示例

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