微积分学示例

$lim_{x \to 5} (x - 4) (x^{2} + 8)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 5} x - 4 \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 5} x - lim_{x \to 5} 4) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

解题步骤 3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot lim_{x \to 5} x^{2} + 8$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot (lim_{x \to 5} x^{2} + lim_{x \to 5} 8)$

解题步骤 5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + lim_{x \to 5} 8)$

解题步骤 6

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$(lim_{x \to 5} x - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 8)$

解题步骤 7

将 $5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(5 - 1 \cdot 4) \cdot ({(lim_{x \to 5} x)}^{2} + 8)$

解题步骤 7.2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(5 - 1 \cdot 4) \cdot (5^{2} + 8)$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$(5 - 4) \cdot (5^{2} + 8)$

解题步骤 8.2

从 $5$ 中减去 $4$ 。

$1 \cdot (5^{2} + 8)$

解题步骤 8.3

将 $5^{2} + 8$ 乘以 $1$ 。

$5^{2} + 8$

解题步骤 8.4

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 + 8$

解题步骤 8.5

将 $25$ 和 $8$ 相加。

$33$

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