微积分学示例

$2 \sum_{m = 0}^{3} - 5 m + 8 m^{2}$

解题步骤 1

展开 $m$ 每个取值的序列。

$2 (- 5 \cdot 0 + 8 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 5$ 乘以 $0$ 。

$2 (0 + 8 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.2

对 $0$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (0 + 8 \cdot 0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.3

将 $8$ 乘以 $0$ 。

$2 (0 + 0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$2 (0 - 5 \cdot 1 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.5

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$2 (0 - 5 + 8 \cdot 1^{2} - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.6

对 $1$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (0 - 5 + 8 \cdot 1 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.7

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$2 (0 - 5 + 8 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.8

将 $- 5$ 和 $8$ 相加。

$2 (0 + 3 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.9

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$2 (3 - 5 \cdot 2 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.10

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$2 (3 - 10 + 8 \cdot 2^{2} - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (3 - 10 + 8 \cdot 4 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.12

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$2 (3 - 10 + 32 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.13

将 $- 10$ 和 $32$ 相加。

$2 (3 + 22 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.14

将 $3$ 和 $22$ 相加。

$2 (25 - 5 \cdot 3 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.15

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$2 (25 - 15 + 8 \cdot 3^{2})$

解题步骤 2.16

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (25 - 15 + 8 \cdot 9)$

解题步骤 2.17

将 $8$ 乘以 $9$ 。

$2 (25 - 15 + 72)$

解题步骤 2.18

将 $- 15$ 和 $72$ 相加。

$2 (25 + 57)$

解题步骤 2.19

将 $25$ 和 $57$ 相加。

$2 \cdot 82$

解题步骤 2.20

将 $2$ 乘以 $82$ 。

$164$

微积分学 示例

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