微积分学示例

$p (x) = (x - 7) (x + 4) (x - 2)$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = (x - 7) (x + 4)$ 且 $g (x) = x - 2$ 。

$(x - 7) (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 2] + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

解题步骤 1.2

求微分。

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解题步骤 1.2.1

根据加法法则， $x - 2$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 。

$(x - 7) (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x - 7) (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

解题步骤 1.2.3

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x - 7) (x + 4) (1 + 0) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

解题步骤 1.2.4

化简表达式。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x - 7) (x + 4) \cdot 1 + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

解题步骤 1.2.4.2

将 $x - 7$ 乘以 $1$ 。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) \frac{d}{d x} [(x - 7) (x + 4)]$

解题步骤 1.3

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = x - 7$ 且 $g (x) = x + 4$ 。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \frac{d}{d x} [x + 4] + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

解题步骤 1.4

求微分。

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解题步骤 1.4.1

根据加法法则， $x + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + \frac{d}{d x} [4]) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

解题步骤 1.4.3

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) (1 + 0) + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

解题步骤 1.4.4

化简表达式。

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解题步骤 1.4.4.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) ((x - 7) \cdot 1 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

解题步骤 1.4.4.2

将 $x - 7$ 乘以 $1$ 。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \frac{d}{d x} [x - 7])$

解题步骤 1.4.5

根据加法法则， $x - 7$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ 。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]))$

解题步骤 1.4.6

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + \frac{d}{d x} [- 7]))$

解题步骤 1.4.7

因为 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 7$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) (1 + 0))$

解题步骤 1.4.8

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.4.8.1

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + (x + 4) \cdot 1)$

解题步骤 1.4.8.2

将 $x + 4$ 乘以 $1$ 。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (x - 7 + x + 4)$

解题步骤 1.4.8.3

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 7 + 4)$

解题步骤 1.4.8.4

将 $- 7$ 和 $4$ 相加。

$(x - 7) (x + 4) + (x - 2) (2 x - 3)$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$(x - 7) x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$x \cdot x - 7 x + (x - 7) \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x - 3)$

解题步骤 1.5.4

运用分配律。

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + (x - 2) (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

解题步骤 1.5.5

运用分配律。

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + (x - 2) \cdot - 3$

解题步骤 1.5.6

运用分配律。

$x \cdot x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7

合并项。

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解题步骤 1.5.7.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{1} x^{1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{1 + 1} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 7 x + x \cdot 4 - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.5

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 7 x + 4 \cdot x - 7 \cdot 4 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.6

将 $- 7$ 乘以 $4$ 。

$x^{2} - 7 x + 4 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.7

将 $- 7 x$ 和 $4 x$ 相加。

$x^{2} - 3 x - 28 + x (2 x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.8

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 (x^{1} x^{1}) - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{1 + 1} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 2 (2 x) + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.12

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x + x \cdot - 3 - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.13

将 $- 3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 \cdot x - 2 \cdot - 3$

解题步骤 1.5.7.14

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 4 x - 3 x + 6$

解题步骤 1.5.7.15

从 $- 4 x$ 中减去 $3 x$ 。

$x^{2} - 3 x - 28 + 2 x^{2} - 7 x + 6$

解题步骤 1.5.7.16

将 $x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$3 x^{2} - 3 x - 28 - 7 x + 6$

解题步骤 1.5.7.17

从 $- 3 x$ 中减去 $7 x$ 。

$3 x^{2} - 10 x - 28 + 6$

解题步骤 1.5.7.18

将 $- 28$ 和 $6$ 相加。

$3 x^{2} - 10 x - 22$

解题步骤 2

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2

将 $a = 3$ 、 $b = - 10$ 和 $c = - 22$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 22)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3

化简。

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解题步骤 2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 22$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.3

将 $100$ 和 $264$ 相加。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.4

将 $364$ 重写为 $2^{2} \cdot 91$ 。

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解题步骤 2.3.1.4.1

从 $364$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

解题步骤 2.3.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

解题步骤 2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.4.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 22$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.3

将 $100$ 和 $264$ 相加。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.4

将 $364$ 重写为 $2^{2} \cdot 91$ 。

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解题步骤 2.4.1.4.1

从 $364$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

解题步骤 2.4.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

解题步骤 2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$

解题步骤 2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 22$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot - 22}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 22$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 264}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $100$ 和 $264$ 相加。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{364}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $364$ 重写为 $2^{2} \cdot 91$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.1

从 $364$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (91)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 91}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{91}}{6}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{91}}{3}$

解题步骤 2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$

解题步骤 3

根据使一阶导数为 $0$ 或无意义的 $x$ 值，将 $(- \infty, \infty)$ 分割为不同的区间。

$(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3}) \cup (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$

解题步骤 4

将区间 $(- \infty, \frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ 内的任一数字（例如 $- 4$ ）代入一阶导数 $3 x^{2} - 10 x - 22$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $- 4$ 替换变量 $x$ 。

$p' (- 4) = 3 {(- 4)}^{2} - 10 \cdot - 4 - 22$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$p' (- 4) = 3 \cdot 16 - 10 \cdot - 4 - 22$

解题步骤 4.2.1.2

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$p' (- 4) = 48 - 10 \cdot - 4 - 22$

解题步骤 4.2.1.3

将 $- 10$ 乘以 $- 4$ 。

$p' (- 4) = 48 + 40 - 22$

解题步骤 4.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $48$ 和 $40$ 相加。

$p' (- 4) = 88 - 22$

解题步骤 4.2.2.2

从 $88$ 中减去 $22$ 。

$p' (- 4) = 66$

解题步骤 4.2.3

最终答案为 $66$ 。

$66$

解题步骤 5

将区间 $(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ 内的任一数字（例如 $0$ ）代入一阶导数 $3 x^{2} - 10 x - 22$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$p' (0) = 3 {(0)}^{2} - 10 \cdot 0 - 22$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$p' (0) = 3 \cdot 0 - 10 \cdot 0 - 22$

解题步骤 5.2.1.2

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$p' (0) = 0 - 10 \cdot 0 - 22$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 10$ 乘以 $0$ 。

$p' (0) = 0 + 0 - 22$

解题步骤 5.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$p' (0) = 0 - 22$

解题步骤 5.2.2.2

从 $0$ 中减去 $22$ 。

$p' (0) = - 22$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $- 22$ 。

$- 22$

解题步骤 6

将区间 $(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \infty)$ 内的任一数字（例如 $7$ ）代入一阶导数 $3 x^{2} - 10 x - 22$ 中，检查所得结果是负数还是正数。

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解题步骤 6.1

使用表达式中的 $7$ 替换变量 $x$ 。

$p' (7) = 3 {(7)}^{2} - 10 \cdot 7 - 22$

解题步骤 6.2

化简结果。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$p' (7) = 3 \cdot 49 - 10 \cdot 7 - 22$

解题步骤 6.2.1.2

将 $3$ 乘以 $49$ 。

$p' (7) = 147 - 10 \cdot 7 - 22$

解题步骤 6.2.1.3

将 $- 10$ 乘以 $7$ 。

$p' (7) = 147 - 70 - 22$

解题步骤 6.2.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 6.2.2.1

从 $147$ 中减去 $70$ 。

$p' (7) = 77 - 22$

解题步骤 6.2.2.2

从 $77$ 中减去 $22$ 。

$p' (7) = 55$

解题步骤 6.2.3

最终答案为 $55$ 。

$55$

解题步骤 7

由于一阶导数在 $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ 附近符号由正变为负，所以在 $x = \frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ 处有一个拐点。

解题步骤 8

求 $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ 的 y 坐标以求拐点。

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解题步骤 8.1

求 $p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3})$ 以求出 $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ 的 y 坐标。

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解题步骤 8.1.1

使用表达式中的 $\frac{5 - \sqrt{91}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$p (\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2

化简 $((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

去掉圆括号。

$((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.2

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.3

合并分数。

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解题步骤 8.1.2.3.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{5 - \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 8.1.2.4.1

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 - \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.4.2

从 $5$ 中减去 $21$ 。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.5

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.6

合并分数。

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解题步骤 8.1.2.6.1

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.7

化简分子。

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解题步骤 8.1.2.7.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.7.2

将 $5$ 和 $12$ 相加。

$\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.8

乘以 $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ 。

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解题步骤 8.1.2.8.1

将 $\frac{- 16 - \sqrt{91}}{3}$ 乘以 $\frac{17 - \sqrt{91}}{3}$ 。

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.8.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.9

使用 FOIL 方法展开 $(- 16 - \sqrt{91}) (17 - \sqrt{91})$ 。

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解题步骤 8.1.2.9.1

运用分配律。

$\frac{- 16 (17 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.9.2

运用分配律。

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (17 - \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.9.3

运用分配律。

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1.2.10.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.2.10.1.1

将 $- 16$ 乘以 $17$ 。

$\frac{- 272 - 16 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 16$ 。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot 17 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.3

将 $17$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.4

乘以 $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ 。

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解题步骤 8.1.2.10.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.4.2

将 $\sqrt{91}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.4.3

对 $\sqrt{91}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.4.4

对 $\sqrt{91}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.5

将 ${\sqrt{91}}^{2}$ 重写为 $91$ 。

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解题步骤 8.1.2.10.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{91}$ 重写成 $91^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.2.10.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91^{1}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.1.5.5

计算指数。

$\frac{- 272 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.2

将 $- 272$ 和 $91$ 相加。

$\frac{- 181 + 16 \sqrt{91} - 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.10.3

从 $16 \sqrt{91}$ 中减去 $17 \sqrt{91}$ 。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 - \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 8.1.2.11

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 8.1.2.12

合并分数。

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解题步骤 8.1.2.12.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} (\frac{5 - \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

解题步骤 8.1.2.12.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 8.1.2.13

化简分子。

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解题步骤 8.1.2.13.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 - \sqrt{91} - 6}{3}$

解题步骤 8.1.2.13.2

从 $5$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$

解题步骤 8.1.2.14

乘以 $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ 。

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解题步骤 8.1.2.14.1

将 $\frac{- 181 - \sqrt{91}}{9}$ 乘以 $\frac{- 1 - \sqrt{91}}{3}$ 。

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

解题步骤 8.1.2.14.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 8.1.2.15

使用 FOIL 方法展开 $(- 181 - \sqrt{91}) (- 1 - \sqrt{91})$ 。

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解题步骤 8.1.2.15.1

运用分配律。

$\frac{- 181 (- 1 - \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 8.1.2.15.2

运用分配律。

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} (- 1 - \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 8.1.2.15.3

运用分配律。

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 8.1.2.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1.2.16.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.2.16.1.1

将 $- 181$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{181 - 181 (- \sqrt{91}) - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 181$ 。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} \cdot - 1 - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.3

乘以 $- \sqrt{91} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 8.1.2.16.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.3.2

将 $\sqrt{91}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} - \sqrt{91} (- \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.4

乘以 $- \sqrt{91} (- \sqrt{91})$ 。

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解题步骤 8.1.2.16.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 1 \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.4.2

将 $\sqrt{91}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.4.3

对 $\sqrt{91}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.4.4

对 $\sqrt{91}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1} {\sqrt{91}}^{1}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{1 + 1}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {\sqrt{91}}^{2}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.5

将 ${\sqrt{91}}^{2}$ 重写为 $91$ 。

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解题步骤 8.1.2.16.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{91}$ 重写成 $91^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + {(91^{\frac{1}{2}})}^{2}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.2.16.1.5.4.1

约去公因数。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{\frac{2}{2}}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.5.4.2

重写表达式。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91^{1}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.1.5.5

计算指数。

$\frac{181 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} + 91}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.2

将 $181$ 和 $91$ 相加。

$\frac{272 + 181 \sqrt{91} + \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 8.1.2.16.3

将 $181 \sqrt{91}$ 和 $\sqrt{91}$ 相加。

$\frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 8.2

以点的形式写出 $x$ 和 $y$ 坐标。

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

解题步骤 9

由于一阶导数在 $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ 附近符号由负变为正，所以在 $x = \frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ 处有一个拐点。

解题步骤 10

求 $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ 的 y 坐标以求拐点。

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解题步骤 10.1

求 $p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3})$ 以求出 $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ 的 y 坐标。

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解题步骤 10.1.1

使用表达式中的 $\frac{5 + \sqrt{91}}{3}$ 替换变量 $x$ 。

$p (\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) = ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2

化简 $((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$ 。

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解题步骤 10.1.2.1

去掉圆括号。

$((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 7) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.2

要将 $- 7$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.3

合并分数。

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解题步骤 10.1.2.3.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{5 + \sqrt{91} - 7 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.4

化简分子。

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解题步骤 10.1.2.4.1

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 + \sqrt{91} - 21}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.4.2

从 $5$ 中减去 $21$ 。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) + 4) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.5

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.6

合并分数。

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解题步骤 10.1.2.6.1

组合 $4$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}) ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 4 \cdot 3}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.7

化简分子。

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解题步骤 10.1.2.7.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} + 12}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.7.2

将 $5$ 和 $12$ 相加。

$\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.8

乘以 $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3} \cdot \frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ 。

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解题步骤 10.1.2.8.1

将 $\frac{- 16 + \sqrt{91}}{3}$ 乘以 $\frac{17 + \sqrt{91}}{3}$ 。

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{3 \cdot 3} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.8.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.9

使用 FOIL 方法展开 $(- 16 + \sqrt{91}) (17 + \sqrt{91})$ 。

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解题步骤 10.1.2.9.1

运用分配律。

$\frac{- 16 (17 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.9.2

运用分配律。

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} (17 + \sqrt{91})}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.9.3

运用分配律。

$\frac{- 16 \cdot 17 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.10

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.1.2.10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.2.10.1.1

将 $- 16$ 乘以 $17$ 。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot 17 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.10.1.2

将 $17$ 移到 $\sqrt{91}$ 的左侧。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.10.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.10.1.4

将 $91$ 乘以 $91$ 。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.10.1.5

将 $8281$ 重写为 $91^{2}$ 。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.10.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{- 272 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91} + 91}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.10.2

将 $- 272$ 和 $91$ 相加。

$\frac{- 181 - 16 \sqrt{91} + 17 \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.10.3

将 $- 16 \sqrt{91}$ 和 $17 \sqrt{91}$ 相加。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} ((\frac{5 + \sqrt{91}}{3}) - 2)$

解题步骤 10.1.2.11

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3})$

解题步骤 10.1.2.12

合并分数。

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解题步骤 10.1.2.12.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} (\frac{5 + \sqrt{91}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3})$

解题步骤 10.1.2.12.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 2 \cdot 3}{3}$

解题步骤 10.1.2.13

化简分子。

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解题步骤 10.1.2.13.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{5 + \sqrt{91} - 6}{3}$

解题步骤 10.1.2.13.2

从 $5$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$

解题步骤 10.1.2.14

乘以 $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9} \cdot \frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ 。

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解题步骤 10.1.2.14.1

将 $\frac{- 181 + \sqrt{91}}{9}$ 乘以 $\frac{- 1 + \sqrt{91}}{3}$ 。

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{9 \cdot 3}$

解题步骤 10.1.2.14.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 10.1.2.15

使用 FOIL 方法展开 $(- 181 + \sqrt{91}) (- 1 + \sqrt{91})$ 。

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解题步骤 10.1.2.15.1

运用分配律。

$\frac{- 181 (- 1 + \sqrt{91}) + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 10.1.2.15.2

运用分配律。

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} (- 1 + \sqrt{91})}{27}$

解题步骤 10.1.2.15.3

运用分配律。

$\frac{- 181 \cdot - 1 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 10.1.2.16

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.1.2.16.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.2.16.1.1

将 $- 181$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} + \sqrt{91} \cdot - 1 + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 10.1.2.16.1.2

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{91}$ 的左侧。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - 1 \cdot \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 10.1.2.16.1.3

将 $- 1 \sqrt{91}$ 重写为 $- \sqrt{91}$ 。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91} \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 10.1.2.16.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91 \cdot 91}}{27}$

解题步骤 10.1.2.16.1.5

将 $91$ 乘以 $91$ 。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{8281}}{27}$

解题步骤 10.1.2.16.1.6

将 $8281$ 重写为 $91^{2}$ 。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + \sqrt{91^{2}}}{27}$

解题步骤 10.1.2.16.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{181 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91} + 91}{27}$

解题步骤 10.1.2.16.2

将 $181$ 和 $91$ 相加。

$\frac{272 - 181 \sqrt{91} - \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 10.1.2.16.3

从 $- 181 \sqrt{91}$ 中减去 $\sqrt{91}$ 。

$\frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27}$

解题步骤 10.2

以点的形式写出 $x$ 和 $y$ 坐标。

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

解题步骤 11

这些是拐点。

$(\frac{5 - \sqrt{91}}{3}, \frac{272 + 182 \sqrt{91}}{27})$

$(\frac{5 + \sqrt{91}}{3}, \frac{272 - 182 \sqrt{91}}{27})$

解题步骤 12

微积分学 示例

微积分学示例