微积分学示例

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

解题步骤 1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$- 3 t^{- 4}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

解题步骤 2.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{t^{4}}$ 。

$\frac{- 3}{t^{4}}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{t^{4}}$

解题步骤 3

计算在 $t = \frac{1}{2}$ 处的导数。

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分母。

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解题步骤 4.1.1

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

解题步骤 4.1.2

一的任意次幂都为一。

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

解题步骤 4.1.3

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

解题步骤 4.2

将分子乘以分母的倒数。

$- (3 \cdot 16)$

解题步骤 4.3

乘以 $- (3 \cdot 16)$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$- 1 \cdot 48$

解题步骤 4.3.2

将 $- 1$ 乘以 $48$ 。

$- 48$

微积分学 示例