微积分学示例

$x = \sin^{2} (t)$ 和 $y = \cos (t)$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = \sin^{2} (t)$

解题步骤 2

将方程重写为 $\sin^{2} (t) = x$ 。

$\sin^{2} (t) = x$

解题步骤 3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sin (t) = \pm \sqrt{x}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\sin (t) = \sqrt{x}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\sin (t) = - \sqrt{x}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\sin (t) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

$\sin (t) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

解题步骤 5

建立每一个解以求解 $t$ 。

$\sin (t) = \sqrt{x}$

$\sin (t) = - \sqrt{x}$

解题步骤 6

在 $\sin (t) = \sqrt{x}$ 中求解 $t$ 。

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解题步骤 6.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

解题步骤 7

在 $\sin (t) = - \sqrt{x}$ 中求解 $t$ 。

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解题步骤 7.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $t$ 。

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

解题步骤 8

列出所有解。

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

解题步骤 9

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = \cos ((\arcsin (\sqrt{x}), \arcsin (- \sqrt{x})))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$