微积分学示例

$lim_{x \to 0} \sqrt{6 (x^{2} + 24)}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 0} 6 (x^{2} + 24)}$

解题步骤 1.2

因为项 $6$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{6 lim_{x \to 0} x^{2} + 24}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{6 (lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 24)}$

解题步骤 1.4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{6 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 24)}$

解题步骤 1.5

计算 $24$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{6 ({(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 24)}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{6 (0^{2} + 24)}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{6 (0 + 24)}$

解题步骤 3.2

将 $0$ 和 $24$ 相加。

$\sqrt{6 \cdot 24}$

解题步骤 3.3

将 $6$ 乘以 $24$ 。

$\sqrt{144}$

解题步骤 3.4

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$\sqrt{12^{2}}$

解题步骤 3.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$12$

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