微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{4 + x^{2}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

解题步骤 3

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

解题步骤 7

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

解题步骤 9

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

解题步骤 10

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

解题步骤 11

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

解题步骤 11.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

解题步骤 11.3

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

解题步骤 12

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

解题步骤 12.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

解题步骤 12.1.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

解题步骤 12.1.4

从 $6$ 中减去 $2$ 。

$\frac{2 - \sqrt{4}}{4 + 2^{2}}$

解题步骤 12.1.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{4 + 2^{2}}$

解题步骤 12.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{4 + 2^{2}}$

解题步骤 12.1.7

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 - 2}{4 + 2^{2}}$

解题步骤 12.1.8

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{0}{4 + 2^{2}}$

解题步骤 12.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 12.2.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{0}{4 + 4}$

解题步骤 12.2.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{0}{8}$

解题步骤 12.3

用 $0$ 除以 $8$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例