微积分学示例

$\int \frac{2 x^{2} + 5 x}{x} d x$

解题步骤 1

将分数分解成多个分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

从 $2 x^{2} + 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (2 x) + 5 x}{x} d x$

解题步骤 1.1.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot 5}{x} d x$

解题步骤 1.1.3

从 $x (2 x) + x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

解题步骤 1.2

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

约去公因数。

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

解题步骤 1.2.2

用 $2 x + 5$ 除以 $1$ 。

$\int 2 x + 5 d x$

$\int 2 x + 5 d x$

$\int 2 x + 5 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 x d x + \int 5 d x$

解题步骤 3

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x d x + \int 5 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

解题步骤 6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

解题步骤 6.2

化简。

$x^{2} + 5 x + C$

$x^{2} + 5 x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$