微积分学示例

$\int \frac{\sec (θ)}{\cos (θ)} d θ$

解题步骤 1

将 $\sec (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)} d θ$

解题步骤 2

将 $\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$ 重写为乘积形式。

$\int \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 。

$\int \frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} d θ$

解题步骤 4.2

对 $\cos (θ)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} d θ$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int \frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} d θ$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int \frac{1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 5

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} d θ$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ 。

$\int {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} d θ$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{\cos (θ)}$ 转换成 $\sec (θ)$ 。

$\int \sec^{2} (θ) d θ$

解题步骤 7

因为 $\tan (θ)$ 的导数为 $\sec^{2} (θ)$ ，所以 $\sec^{2} (θ)$ 的积分为 $\tan (θ)$ 。

$\tan (θ) + C$

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