微积分学示例

$\arccos (- \frac{x}{5})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \arccos (x)$ 且 $g (x) = - \frac{x}{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- \frac{x}{5}$ 。

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

解题步骤 1.2

$\arccos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

解题步骤 1.3

使用 $- \frac{x}{5}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(- \frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $- \frac{x}{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(- (\frac{x}{5}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

解题步骤 2.2

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

对 $- (\frac{x}{5})$ 运用乘积法则。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{x}{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

解题步骤 2.2.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - (1 {(\frac{x}{5})}^{2})}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

解题步骤 2.2.3

将 ${(\frac{x}{5})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [- \frac{x}{5}]$

解题步骤 2.3

因为 $- \frac{1}{5}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{x}{5}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.4

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} (\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.4.3

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ 。

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}} \cdot 1$

解题步骤 2.6

将 $\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - {(\frac{x}{5})}^{2}}}$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

对 $\frac{x}{5}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{5^{2}}}}$

解题步骤 3.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{5 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}}$

微积分学 示例

微积分学示例