微积分学示例

$\int (\frac{6}{x^{2}} - 5 e^{x} + \sec (x) \tan (x)) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{6}{x^{2}} - 5 e^{x} + \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{6}{x^{2}} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 3

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$6 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 4

应用指数的基本规则。

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解题步骤 4.1

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 \int x^{- 2} d x + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$6 (- x^{- 1} + C) + \int - 5 e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 6

由于 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 \int e^{x} d x + \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 7

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 (e^{x} + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x$

解题步骤 8

因为 $\sec (x)$ 的导数为 $\sec (x) \tan (x)$ ，所以 $\sec (x) \tan (x)$ 的积分为 $\sec (x)$ 。

$6 (- x^{- 1} + C) - 5 (e^{x} + C) + \sec (x) + C$

解题步骤 9

化简。

$- \frac{6}{x} - 5 e^{x} + \sec (x) + C$

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