微积分学示例

$2 \int_{1}^{2} (x^{2} + 1) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$2 \int_{1}^{2} x^{2} + 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$2 (\int_{1}^{2} x^{2} d x + \int_{1}^{2} d x)$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} d x)$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2} + x]_{1}^{2})$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{2}$ 和 $x]_{1}^{2}$ 。

$2 (\frac{x^{3}}{3} + x]_{1}^{2})$

解题步骤 6.2

代入并化简。

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解题步骤 6.2.1

计算 $\frac{x^{3}}{3} + x$ 在 $2$ 处和在 $1$ 处的值。

$2 ((\frac{2^{3}}{3} + 2) - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

解题步骤 6.2.2

化简。

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解题步骤 6.2.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 (\frac{8}{3} + 2 - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

解题步骤 6.2.2.2

要将 $2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$2 (\frac{8}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

解题步骤 6.2.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$2 (\frac{8}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

解题步骤 6.2.2.4

在公分母上合并分子。

$2 (\frac{8 + 2 \cdot 3}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

解题步骤 6.2.2.5

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.5.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$2 (\frac{8 + 6}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

解题步骤 6.2.2.5.2

将 $8$ 和 $6$ 相加。

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1^{3}}{3} + 1))$

解题步骤 6.2.2.6

一的任意次幂都为一。

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + 1))$

解题步骤 6.2.2.7

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$2 (\frac{14}{3} - (\frac{1}{3} + \frac{3}{3}))$

解题步骤 6.2.2.8

在公分母上合并分子。

$2 (\frac{14}{3} - \frac{1 + 3}{3})$

解题步骤 6.2.2.9

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$2 (\frac{14}{3} - \frac{4}{3})$

解题步骤 6.2.2.10

在公分母上合并分子。

$2 \frac{14 - 4}{3}$

解题步骤 6.2.2.11

从 $14$ 中减去 $4$ 。

$2 (\frac{10}{3})$

解题步骤 6.2.2.12

组合 $2$ 和 $\frac{10}{3}$ 。

$\frac{2 \cdot 10}{3}$

解题步骤 6.2.2.13

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$\frac{20}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{20}{3}$

小数形式：

$6.\overline{6}$

带分数形式：

$6 \frac{2}{3}$

解题步骤 8

微积分学 示例

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