微积分学示例

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4$

解题步骤 1

求函数的一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

根据加法法则， $x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$4 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.2.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.4

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 1.4.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + 0$

解题步骤 1.4.3

将 $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$

解题步骤 2

求函数的二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

根据加法法则， $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.2.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 12 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

因为 $- 12$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 12 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $- 12$ 。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} (4 x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.4

计算 $\frac{d}{d x} [4 x]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.4.1

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4 x$ 对 $x$ 的导数是 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.4.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 + \frac{d}{d x} (1)$

解题步骤 2.5

使用常数法则求导。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4 + 0$

解题步骤 2.5.2

将 $12 x^{2} - 24 x + 4$ 和 $0$ 相加。

$f'' (x) = 12 x^{2} - 24 x + 4$

解题步骤 3

要求函数的极大值与极小值，请将导数设为等于 $0$ 并求解。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

解题步骤 4

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

求一阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

因为 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 4 x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$4 x^{3} - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$4 x^{3} - 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.2.3

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.3

计算 $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.4

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.4.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + \frac{d}{d x} [4]$

解题步骤 4.1.4.2

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 + 0$

解题步骤 4.1.4.3

将 $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$f' (x) = 4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$

解题步骤 4.2

$f (x)$ 对 $x$ 的一阶导数是 $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1$

解题步骤 5

将一阶导数设为等于 $0$ ，然后求解方程 $4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

将一阶导数设为等于 $0$ 。

$4 x^{3} - 12 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

解题步骤 5.2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx - 0.16443609, 0.59072097, 2.57371511$

解题步骤 6

求使导数无意义的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

解题步骤 7

要计算的驻点。

$x = - 0.16443609, 0.59072097, 2.57371511$

解题步骤 8

计算在 $x = - 0.16443609$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$12 {(- 0.16443609)}^{2} - 24 \cdot - 0.16443609 + 4$

解题步骤 9

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

对 $- 0.16443609$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 \cdot 0.02703922 - 24 \cdot - 0.16443609 + 4$

解题步骤 9.1.2

将 $12$ 乘以 $0.02703922$ 。

$0.32447073 - 24 \cdot - 0.16443609 + 4$

解题步骤 9.1.3

将 $- 24$ 乘以 $- 0.16443609$ 。

$0.32447073 + 3.94646618 + 4$

解题步骤 9.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

将 $0.32447073$ 和 $3.94646618$ 相加。

$4.27093691 + 4$

解题步骤 9.2.2

将 $4.27093691$ 和 $4$ 相加。

$8.27093691$

解题步骤 10

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = - 0.16443609$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = - 0.16443609$ 是一个极小值

解题步骤 11

求 $x = - 0.16443609$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

使用表达式中的 $- 0.16443609$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 0.16443609) = {(- 0.16443609)}^{4} - 4 {(- 0.16443609)}^{3} + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

解题步骤 11.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.1

去掉圆括号。

$f (- 0.16443609) = {(- 0.16443609)}^{4} - 4 {(- 0.16443609)}^{3} + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

解题步骤 11.2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.2.1

对 $- 0.16443609$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 - 4 {(- 0.16443609)}^{3} + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

解题步骤 11.2.2.2

对 $- 0.16443609$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 - 4 \cdot - 0.00444622 + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

解题步骤 11.2.2.3

将 $- 4$ 乘以 $- 0.00444622$ 。

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 + 0.01778489 + 2 {(- 0.16443609)}^{2} - 0.16443609 + 4$

解题步骤 11.2.2.4

对 $- 0.16443609$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 + 0.01778489 + 2 \cdot 0.02703922 - 0.16443609 + 4$

解题步骤 11.2.2.5

将 $2$ 乘以 $0.02703922$ 。

$f (- 0.16443609) = 0.00073111 + 0.01778489 + 0.05407845 - 0.16443609 + 4$

解题步骤 11.2.3

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.2.3.1

将 $0.00073111$ 和 $0.01778489$ 相加。

$f (- 0.16443609) = 0.01851601 + 0.05407845 - 0.16443609 + 4$

解题步骤 11.2.3.2

将 $0.01851601$ 和 $0.05407845$ 相加。

$f (- 0.16443609) = 0.07259447 - 0.16443609 + 4$

解题步骤 11.2.3.3

从 $0.07259447$ 中减去 $0.16443609$ 。

$f (- 0.16443609) = - 0.09184161 + 4$

解题步骤 11.2.3.4

将 $- 0.09184161$ 和 $4$ 相加。

$f (- 0.16443609) = 3.90815838$

解题步骤 11.2.4

最终答案为 $3.90815838$ 。

$y = 3.90815838$

解题步骤 12

计算在 $x = 0.59072097$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$12 {(0.59072097)}^{2} - 24 \cdot 0.59072097 + 4$

解题步骤 13

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.1.1

对 $0.59072097$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 \cdot 0.34895126 - 24 \cdot 0.59072097 + 4$

解题步骤 13.1.2

将 $12$ 乘以 $0.34895126$ 。

$4.18741523 - 24 \cdot 0.59072097 + 4$

解题步骤 13.1.3

将 $- 24$ 乘以 $0.59072097$ 。

$4.18741523 - 14.17730338 + 4$

解题步骤 13.2

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 13.2.1

从 $4.18741523$ 中减去 $14.17730338$ 。

$- 9.98988814 + 4$

解题步骤 13.2.2

将 $- 9.98988814$ 和 $4$ 相加。

$- 5.98988814$

解题步骤 14

因为二阶导数的值为负数，所以 $x = 0.59072097$ 是一个极大值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 0.59072097$ 是一个极大值

解题步骤 15

求 $x = 0.59072097$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

使用表达式中的 $0.59072097$ 替换变量 $x$ 。

$f (0.59072097) = {(0.59072097)}^{4} - 4 {(0.59072097)}^{3} + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

解题步骤 15.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.1

去掉圆括号。

$f (0.59072097) = {(0.59072097)}^{4} - 4 {(0.59072097)}^{3} + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

解题步骤 15.2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.2.1

对 $0.59072097$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 4 {(0.59072097)}^{3} + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

解题步骤 15.2.2.2

对 $0.59072097$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 4 \cdot 0.20613283 + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

解题步骤 15.2.2.3

将 $- 4$ 乘以 $0.20613283$ 。

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 0.82453133 + 2 {(0.59072097)}^{2} + 0.59072097 + 4$

解题步骤 15.2.2.4

对 $0.59072097$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 0.82453133 + 2 \cdot 0.34895126 + 0.59072097 + 4$

解题步骤 15.2.2.5

将 $2$ 乘以 $0.34895126$ 。

$f (0.59072097) = 0.12176698 - 0.82453133 + 0.69790253 + 0.59072097 + 4$

解题步骤 15.2.3

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.2.3.1

从 $0.12176698$ 中减去 $0.82453133$ 。

$f (0.59072097) = - 0.70276434 + 0.69790253 + 0.59072097 + 4$

解题步骤 15.2.3.2

将 $- 0.70276434$ 和 $0.69790253$ 相加。

$f (0.59072097) = - 0.0048618 + 0.59072097 + 4$

解题步骤 15.2.3.3

将 $- 0.0048618$ 和 $0.59072097$ 相加。

$f (0.59072097) = 0.58585916 + 4$

解题步骤 15.2.3.4

将 $0.58585916$ 和 $4$ 相加。

$f (0.59072097) = 4.58585916$

解题步骤 15.2.4

最终答案为 $4.58585916$ 。

$y = 4.58585916$

解题步骤 16

计算在 $x = 2.57371511$ 处的二阶导数。如果该二阶导数为正，那么这是一个极小值。如果为负，则为极大值。

$12 {(2.57371511)}^{2} - 24 \cdot 2.57371511 + 4$

解题步骤 17

计算二阶导数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.1.1

对 $2.57371511$ 进行 $2$ 次方运算。

$12 \cdot 6.6240095 - 24 \cdot 2.57371511 + 4$

解题步骤 17.1.2

将 $12$ 乘以 $6.6240095$ 。

$79.48811403 - 24 \cdot 2.57371511 + 4$

解题步骤 17.1.3

将 $- 24$ 乘以 $2.57371511$ 。

$79.48811403 - 61.7691628 + 4$

解题步骤 17.2

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 17.2.1

从 $79.48811403$ 中减去 $61.7691628$ 。

$17.71895122 + 4$

解题步骤 17.2.2

将 $17.71895122$ 和 $4$ 相加。

$21.71895122$

解题步骤 18

因为二阶导数的值为正数，所以 $x = 2.57371511$ 是一个极小值。这被称为二阶导数试验法。

$x = 2.57371511$ 是一个极小值

解题步骤 19

求 $x = 2.57371511$ 时的 y 值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.1

使用表达式中的 $2.57371511$ 替换变量 $x$ 。

$f (2.57371511) = {(2.57371511)}^{4} - 4 {(2.57371511)}^{3} + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

解题步骤 19.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.1

去掉圆括号。

$f (2.57371511) = {(2.57371511)}^{4} - 4 {(2.57371511)}^{3} + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

解题步骤 19.2.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.2.1

对 $2.57371511$ 进行 $4$ 次方运算。

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 4 {(2.57371511)}^{3} + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

解题步骤 19.2.2.2

对 $2.57371511$ 进行 $3$ 次方运算。

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 4 \cdot 17.04831339 + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

解题步骤 19.2.2.3

将 $- 4$ 乘以 $17.04831339$ 。

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 68.19325356 + 2 {(2.57371511)}^{2} + 2.57371511 + 4$

解题步骤 19.2.2.4

对 $2.57371511$ 进行 $2$ 次方运算。

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 68.19325356 + 2 \cdot 6.6240095 + 2.57371511 + 4$

解题步骤 19.2.2.5

将 $2$ 乘以 $6.6240095$ 。

$f (2.57371511) = 43.87750189 - 68.19325356 + 13.248019 + 2.57371511 + 4$

解题步骤 19.2.3

通过相加和相减进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 19.2.3.1

从 $43.87750189$ 中减去 $68.19325356$ 。

$f (2.57371511) = - 24.31575167 + 13.248019 + 2.57371511 + 4$

解题步骤 19.2.3.2

将 $- 24.31575167$ 和 $13.248019$ 相加。

$f (2.57371511) = - 11.06773266 + 2.57371511 + 4$

解题步骤 19.2.3.3

将 $- 11.06773266$ 和 $2.57371511$ 相加。

$f (2.57371511) = - 8.49401755 + 4$

解题步骤 19.2.3.4

将 $- 8.49401755$ 和 $4$ 相加。

$f (2.57371511) = - 4.49401755$

解题步骤 19.2.4

最终答案为 $- 4.49401755$ 。

$y = - 4.49401755$

解题步骤 20

这些是 $f (x) = x^{4} - 4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 4$ 的局部极值。

$(- 0.16443609, 3.90815838)$ 是一个局部最小值

$(0.59072097, 4.58585916)$ 是一个局部最大值

$(2.57371511, - 4.49401755)$ 是一个局部最小值

解题步骤 21

微积分学 示例

微积分学示例