微积分学示例

$\int (\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} d x$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{5}}$ 。

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} d x$

解题步骤 2.2

通过将 $x^{\frac{3}{5}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1} d x$

解题步骤 2.3

将 ${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{\frac{3}{5} \cdot - 1} d x$

解题步骤 2.3.2

乘以 $\frac{3}{5} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

组合 $\frac{3}{5}$ 和 $- 1$ 。

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}} d x$

解题步骤 2.3.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{\frac{- 3}{5}} d x$

解题步骤 2.3.3

将负号移到分数的前面。

$\int x^{- \frac{3}{5}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{- \frac{3}{5}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}}$ 。

$\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}} + C$

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