微积分学示例

$\int 5 \tan^{2} (x) d x$

解题步骤 1

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int \tan^{2} (x) d x$

解题步骤 2

使用勾股定理，将 $\tan^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 的形式。

$5 \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$5 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x)$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$5 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x)$

解题步骤 5

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$5 (- x + C + \tan (x) + C)$

解题步骤 6

化简。

$5 (- x + \tan (x)) + C$

微积分学 示例