微积分学示例

$\int_{0}^{1} x^{- 2} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- x^{- 1}]_{0}^{1}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $- x^{- 1}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(- 1^{- 1}) + 0^{- 1}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

一的任意次幂都为一。

$- 1 \cdot 1 + 0^{- 1}$

解题步骤 2.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 0^{- 1}$

解题步骤 2.2.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 1 + \frac{1}{0}$

解题步骤 2.2.4

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$- 1 + \frac{1}{0}$

解题步骤 2.3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$- 1 + \frac{1}{0}$

解题步骤 3

该表达式包含分母 $0$ 。该表达式无定义。

无定义

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$