微积分学示例

$lim_{x \to - 8} \frac{4 {(x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 x + 2} + 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 lim_{x \to - 8} {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 ${(x + 5)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

解题步骤 6

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

解题步骤 9

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

解题步骤 10

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

解题步骤 11

当 $x$ 趋于 $- 8$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

解题步骤 12

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

解题步骤 13

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

解题步骤 14

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 8$ 时此极限值为常数。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

解题步骤 15

将 $- 8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 15.1

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

解题步骤 15.2

将 $- 8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

解题步骤 16

化简答案。

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解题步骤 16.1

将分数的分子和分母乘以 $3 \cdot - 8 + 2$ 。

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解题步骤 16.1.1

将 $\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$ 乘以 $\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2}$ 。

$\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2} \cdot \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

解题步骤 16.1.2

合并。

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1)}{(3 \cdot - 8 + 2) (\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2)}$

解题步骤 16.2

运用分配律。

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.3

化简分母。

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解题步骤 16.3.1

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 24 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.3.2

将 $- 24$ 和 $2$ 相加。

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.4

化简分子。

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解题步骤 16.4.1

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{(- 24 + 2) \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.4.2

将 $- 24$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 22 \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.4.3

将 $- 22$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 88 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.4.4

将 $- 8$ 和 $5$ 相加。

$\frac{- 88 {(- 3)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.4.5

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{- 88 \cdot 9 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.4.6

将 $- 88$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 792 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.4.7

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{- 792 + (- 24 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.4.8

将 $- 24$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 792 - 22 \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.4.9

将 $- 22$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- 792 - 22}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.4.10

从 $- 792$ 中减去 $22$ 。

$\frac{- 814}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.5

化简分母。

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解题步骤 16.5.1

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{- 814}{(- 24 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.5.2

将 $- 24$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 814}{- 22 (\frac{1}{- 22}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.5.3

约去 $22$ 的公因数。

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解题步骤 16.5.3.1

从 $- 22$ 中分解出因数 $22$ 。

$\frac{- 814}{22 (- 1) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.5.3.2

从 $- 22$ 中分解出因数 $22$ 。

$\frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.5.3.3

约去公因数。

$\frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.5.3.4

重写表达式。

$\frac{- 814}{- 1 (\frac{1}{- 1}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.5.4

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{- 814}{- 1 \cdot - 1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.5.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 814}{1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.5.6

将 $3$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{- 814}{1 + (- 24 + 2) \cdot 2}$

解题步骤 16.5.7

将 $- 24$ 和 $2$ 相加。

$\frac{- 814}{1 - 22 \cdot 2}$

解题步骤 16.5.8

将 $- 22$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 814}{1 - 44}$

解题步骤 16.5.9

从 $1$ 中减去 $44$ 。

$\frac{- 814}{- 43}$

解题步骤 16.6

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{814}{43}$

解题步骤 17

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{814}{43}$

小数形式：

$18.93023255 \dots$

微积分学 示例

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