微积分学示例

lim x \to - \infty arctan (x^{2})

$lim_{x \to - \infty} \arctan (x^{2})$

解题步骤 1

首项系数为正的偶次多项式在趋于负无穷时的极限是无穷大。

\infty

$\infty$

解题步骤 2

由于

lim x \to - \infty x^{2} = \infty

$lim_{x \to - \infty} x^{2} = \infty$ ，因此将

x^{2}

$x^{2}$ 代入

t

$t$ ，并使

t

$t$ 趋于

\infty

$\infty$ 。

lim t \to \infty arctan (t)

$lim_{t \to \infty} \arctan (t)$

解题步骤 3

当

t

$t$ 趋于

\infty

$\infty$ 时，极限为

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 。

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$

小数形式：

1.57079632 \dots

$1.57079632 \dots$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$