微积分学示例

$lim_{x \to 6} \frac{x^{2} + 4}{\sqrt{2 x + 5}}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 6} x^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + lim_{x \to 6} 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

解题步骤 4

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $6$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{lim_{x \to 6} \sqrt{2 x + 5}}$

解题步骤 5

将极限移入根号内。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + 5}}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $6$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{lim_{x \to 6} 2 x + lim_{x \to 6} 5}}$

解题步骤 7

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + lim_{x \to 6} 5}}$

解题步骤 8

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $6$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 6} x)}^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

解题步骤 9

将 $6$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 lim_{x \to 6} x + 5}}$

解题步骤 9.2

将 $6$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{6^{2} + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

解题步骤 10

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{36 + 4}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

解题步骤 10.1.2

将 $36$ 和 $4$ 相加。

$\frac{40}{\sqrt{2 \cdot 6 + 5}}$

解题步骤 10.2

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.2.1

将 $2$ 乘以 $6$ 。

$\frac{40}{\sqrt{12 + 5}}$

解题步骤 10.2.2

将 $12$ 和 $5$ 相加。

$\frac{40}{\sqrt{17}}$

解题步骤 10.3

将 $\frac{40}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$\frac{40}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

解题步骤 10.4

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.4.1

将 $\frac{40}{\sqrt{17}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ 。

$\frac{40 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

解题步骤 10.4.2

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17}}$

解题步骤 10.4.3

对 $\sqrt{17}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1}}$

解题步骤 10.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{40 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

解题步骤 10.4.6

将 ${\sqrt{17}}^{2}$ 重写为 $17$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{17}$ 重写成 $17^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{40 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.4.6.4.1

约去公因数。

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.4.6.4.2

重写表达式。

$\frac{40 \sqrt{17}}{17^{1}}$

解题步骤 10.4.6.5

计算指数。

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{40 \sqrt{17}}{17}$

小数形式：

$9.70142500 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例