微积分学示例

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3} d x$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ 转换成 $\sec^{2} (x)$ 。

$\int \sec^{2} (x) - \frac{2}{3} d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{2}{3} d x$

解题步骤 5

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) + C + \int - \frac{2}{3} d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$\tan (x) + C - \frac{2}{3} x + C$

解题步骤 7

化简。

$\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

微积分学 示例