微积分学示例

$\int (- 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int - 4 x^{- 3} - 20 x^{- 5} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 4 x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

解题步骤 3

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$- 4 \int x^{- 3} d x + \int - 20 x^{- 5} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$- 4 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合 $x^{- 2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 4 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 2}$ 移动到分母。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int - 20 x^{- 5} d x$

解题步骤 6

由于 $- 20$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 20$ 移到积分外。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 \int x^{- 5} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{- 5}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ 。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

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解题步骤 8.1.1

组合 $x^{- 4}$ 和 $\frac{1}{4}$ 。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

解题步骤 8.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 4}$ 移动到分母。

$- 4 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

解题步骤 8.2

化简。

$\frac{2}{x^{2}} - 20 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

解题步骤 8.3

化简。

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解题步骤 8.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 20$ 。

$\frac{2}{x^{2}} + 20 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

解题步骤 8.3.2

组合 $20$ 和 $\frac{1}{4 x^{4}}$ 。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{20}{4 x^{4}} + C$

解题步骤 8.3.3

约去 $20$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.3.3.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

解题步骤 8.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 8.3.3.2.1

从 $4 x^{4}$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 (x^{4})} + C$

解题步骤 8.3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{4 \cdot 5}{4 x^{4}} + C$

解题步骤 8.3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{x^{2}} + \frac{5}{x^{4}} + C$

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