微积分学示例

$\frac{8 - 2 x}{3 y^{2}}$

解题步骤 1

从 $8 - 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4) - 2 x}{3 y^{2}}]$

解题步骤 1.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4) + 2 (- x)}{3 y^{2}}]$

解题步骤 1.3

从 $2 (4) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (4 - x)}{3 y^{2}}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{2}{3 y^{2}}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 (4 - x)}{3 y^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$ 。

$\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [4 - x]$

解题步骤 3

根据加法法则， $4 - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{2}{3 y^{2}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 4

因为 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以 $4$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{2}{3 y^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 5

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- x]$ 相加。

$\frac{2}{3 y^{2}} \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 6

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{2}{3 y^{2}} (- \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{2}{3 y^{2}} (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 8

合并分数。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2}{3 y^{2}} \cdot - 1$

解题步骤 8.2

组合 $\frac{2}{3 y^{2}}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{2 \cdot - 1}{3 y^{2}}$

解题步骤 8.3

化简表达式。

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解题步骤 8.3.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2}{3 y^{2}}$

解题步骤 8.3.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{3 y^{2}}$

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