微积分学示例

$f (x) = (x + 3) (x - 3)$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$f (x) = x (x - 3) + 3 (x - 3)$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

按照 $x \cdot - 3$ 和 $3 x$ 重新排列因数。

$f (x) = x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.2

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$f (x) = x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.1.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$f (x) = x \cdot x + 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$f (x) = x^{2} + 3 \cdot - 3$

解题步骤 2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$f (x) = x^{2} - 9$

解题步骤 3

二次函数最小值出现在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 。如果 $a$ 是正数，则函数的最小值是 $f (- \frac{b}{2 a})$ 。

$f_{最小值}$ $x = a x^{2} + b x + c$ 在 $x = - \frac{b}{2 a}$ 出现

解题步骤 4

求 $x = - \frac{b}{2 a}$ 的值。

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解题步骤 4.1

代入 $a$ 和 $b$ 的值。

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

解题步骤 4.2

去掉圆括号。

$x = - \frac{0}{2 (1)}$

解题步骤 4.3

化简 $- \frac{0}{2 (1)}$ 。

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解题步骤 4.3.1

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = - \frac{2 (0)}{2 (1)}$

解题步骤 4.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 4.3.1.2.1

约去公因数。

$x = - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2.2

重写表达式。

$x = - \frac{0}{1}$

解题步骤 4.3.1.2.3

用 $0$ 除以 $1$ 。

$x = - 0$

解题步骤 4.3.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 5

计算 $f (0)$ 。

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解题步骤 5.1

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$f (0) = {(0)}^{2} - 9$

解题步骤 5.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (0) = 0 - 9$

解题步骤 5.2.2

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$f (0) = - 9$

解题步骤 5.2.3

最终答案为 $- 9$ 。

$- 9$

解题步骤 6

使用 $x$ 和 $y$ 的值求最小值出现的位置。

$(0, - 9)$

解题步骤 7

微积分学 示例

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