微积分学示例

$\frac{d}{d x} (- \sin (- x))$

解题步骤 1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \sin (- x)$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$ 。

$- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = - x$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $- x$ 。

$- (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 2.2

$\sin (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\cos (u)$ 。

$- (\cos (u) \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 2.3

使用 $- x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- (\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- \cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

乘。

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解题步骤 3.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2.2

将 $\cos (- x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\cos (- x) \cdot 1$

解题步骤 3.4

将 $\cos (- x)$ 乘以 $1$ 。

$\cos (- x)$

解题步骤 4

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

$\cos (x)$

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