微积分学示例

$\frac{1}{2} t^{2} + 1$

解题步骤 1

根据加法法则， $\frac{1}{2} t^{2} + 1$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ 。

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $t$ 是常数，所以 $\frac{1}{2} t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 2.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{2}{2}$ 和 $t$ 。

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 2.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1

约去公因数。

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 2.5.2

用 $t$ 除以 $1$ 。

$t + \frac{d}{d t} [1]$

解题步骤 3

使用常数法则求导。

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解题步骤 3.1

因为 $1$ 对于 $t$ 是常数，所以 $1$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$t + 0$

解题步骤 3.2

将 $t$ 和 $0$ 相加。

$t$

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