微积分学示例

$\sin (\frac{π}{2} x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = \frac{π}{2} x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\frac{π}{2} x$ 。

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

解题步骤 1.2

$\sin (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\cos (u)$ 。

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

解题步骤 1.3

使用 $\frac{π}{2} x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\cos (\frac{π}{2} x) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

组合 $\frac{π}{2}$ 和 $x$ 。

$\cos (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{2} x]$

解题步骤 2.2

组合 $\frac{π}{2}$ 和 $x$ 。

$\cos (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

解题步骤 2.3

因为 $\frac{π}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{π x}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\cos (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.4

组合 $\frac{π}{2}$ 和 $\cos (\frac{π x}{2})$ 。

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 2.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2} \cdot 1$

解题步骤 2.6

将 $\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{π \cos (\frac{π x}{2})}{2}$

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