微积分学示例

$lim_{x \to 0} \sqrt{- 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 0} - 2 x^{3} - 5 x^{2} + 2 x + 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{- lim_{x \to 0} 2 x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{- 2 lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} 5 x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

解题步骤 5

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 2}$

解题步骤 7

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2}$

解题步骤 8

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{- 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

解题步骤 9

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 {(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

解题步骤 9.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 lim_{x \to 0} x + 2}$

解题步骤 9.3

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{- 2 \cdot 0^{3} - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

解题步骤 10

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{- 2 \cdot 0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

解题步骤 10.2

将 $- 2$ 乘以 $0$ 。

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0^{2} + 2 \cdot 0 + 2}$

解题步骤 10.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\sqrt{0 - 5 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

解题步骤 10.4

将 $- 5$ 乘以 $0$ 。

$\sqrt{0 + 0 + 2 \cdot 0 + 2}$

解题步骤 10.5

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\sqrt{0 + 0 + 0 + 2}$

解题步骤 10.6

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{0 + 0 + 2}$

解题步骤 10.7

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{0 + 2}$

解题步骤 10.8

将 $0$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{2}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{2}$

小数形式：

$1.41421356 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例