微积分学示例

$\int (- 6 + 5 x + x^{- 3}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int - 6 + 5 x + x^{- 3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 6 d x + \int 5 x d x + \int x^{- 3} d x$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$- 6 x + C + \int 5 x d x + \int x^{- 3} d x$

解题步骤 4

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$- 6 x + C + 5 \int x d x + \int x^{- 3} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 6 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int x^{- 3} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{- 3}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ 。

$- 6 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 6 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

解题步骤 7.2

化简。

$- 6 x + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

解题步骤 7.3

重新排序项。

$- 6 x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

微积分学 示例