微积分学示例

$\sqrt{2} \cos (x)$

解题步骤 1

将 $\sqrt{2} \cos (x)$ 书写为一个函数。

$f (x) = \sqrt{2} \cos (x)$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \sqrt{2} \cos (x) d x$

解题步骤 4

由于 $\sqrt{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\sqrt{2}$ 移到积分外。

$\sqrt{2} \int \cos (x) d x$

解题步骤 5

$\cos (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\sin (x)$ 。

$\sqrt{2} (\sin (x) + C)$

解题步骤 6

化简。

$\sqrt{2} \sin (x) + C$

解题步骤 7

答案是函数 $f (x) = \sqrt{2} \cos (x)$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\sqrt{2} \sin (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$