微积分学示例

$j (x) = \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 1

设 $x = f (x)$ ，对 $\ln (x) = \ln (f (x))$ 两边取自然对数。

$\ln (j (x)) = \ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$

解题步骤 2

展开右边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (\frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)})$ 重写为 $\ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$ 。

$\ln (j (x)) = \ln (\sin^{5} (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

解题步骤 2.2

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (\sin^{5} (2 x))$ 。

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - \ln (\cos^{5} (2 x))$

解题步骤 2.3

通过将 $5$ 移到对数外来展开 $\ln (\cos^{5} (2 x))$ 。

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - (5 \ln (\cos (2 x)))$

解题步骤 2.4

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\ln (j (x)) = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

解题步骤 3

使用链式法则对表达式求导，记住 $y$ 是 $x$ 的函数。

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解题步骤 3.1

用链式法则对 $\ln (j (x))$ 的左边求导。

$\frac{x'}{x} = 5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$

解题步骤 3.2

对右边求导。

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解题步骤 3.2.1

对 $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ 求导。

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.2

根据加法法则， $5 \ln (\sin (2 x)) - 5 \ln (\cos (2 x))$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ 。

$\frac{x'}{x} = \frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3

计算 $\frac{d}{d x} [5 \ln (\sin (2 x))]$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5 \ln (\sin (2 x))$ 对 $x$ 的导数是 $5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))]$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 \frac{d}{d x} [\ln (\sin (2 x))] + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \sin (2 x)$ 。

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解题步骤 3.2.3.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $\sin (2 x)$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.2.2

$\ln (u_{1})$ 对 $u_{1}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{1}}$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.2.3

使用 $\sin (2 x)$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} \frac{d}{d x} [\sin (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sin (x)$ 且 $g (x) = 2 x$ 。

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解题步骤 3.2.3.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $2 x$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.3.2

$\sin (u_{2})$ 对 $u_{2}$ 的导数为 $\cos (u_{2})$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.3.3

使用 $2 x$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.4

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 (\frac{1}{\sin (2 x)} (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.6

将 $\frac{1}{\sin (2 x)}$ 转换成 $\csc (2 x)$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) (2 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.7

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (\cos (2 x) \cdot 2)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.8

将 $2$ 移到 $\cos (2 x)$ 的左侧。

$\frac{x'}{x} = 5 (\csc (2 x) (2 \cdot \cos (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.9

将 $2$ 移到 $\csc (2 x)$ 的左侧。

$\frac{x'}{x} = 5 (2 \cdot \csc (2 x) \cos (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.3.10

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.4

计算 $\frac{d}{d x} [- 5 \ln (\cos (2 x))]$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

因为 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 5 \ln (\cos (2 x))$ 对 $x$ 的导数是 $- 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (2 x))]$

解题步骤 3.2.4.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = \cos (2 x)$ 。

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解题步骤 3.2.4.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{3}$ 设为 $\cos (2 x)$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

解题步骤 3.2.4.2.2

$\ln (u_{3})$ 对 $u_{3}$ 的导数为 $\frac{1}{u_{3}}$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

解题步骤 3.2.4.2.3

使用 $\cos (2 x)$ 替换所有出现的 $u_{3}$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)])$

解题步骤 3.2.4.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = 2 x$ 。

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解题步骤 3.2.4.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{4}$ 设为 $2 x$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (\frac{d}{d u_{4}} [\cos (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

解题步骤 3.2.4.3.2

$\cos (u_{4})$ 对 $u_{4}$ 的导数为 $- \sin (u_{4})$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

解题步骤 3.2.4.3.3

使用 $2 x$ 替换所有出现的 $u_{4}$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

解题步骤 3.2.4.4

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

解题步骤 3.2.4.5

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\frac{1}{\cos (2 x)} (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

解题步骤 3.2.4.6

将 $\frac{1}{\cos (2 x)}$ 转换成 $\sec (2 x)$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) (2 \cdot 1)))$

解题步骤 3.2.4.7

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- \sin (2 x) \cdot 2))$

解题步骤 3.2.4.8

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) - 5 (\sec (2 x) (- 2 \sin (2 x)))$

解题步骤 3.2.4.9

将 $- 2$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \csc (2 x) \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.2.5

化简。

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解题步骤 3.2.5.1

重新排序项。

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \csc (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.2.5.2

化简每一项。

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解题步骤 3.2.5.2.1

将 $\csc (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{x'}{x} = 10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.2.5.2.2

乘以 $10 \cos (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)}$ 。

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解题步骤 3.2.5.2.2.1

组合 $\frac{1}{\sin (2 x)}$ 和 $10$ 。

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{\sin (2 x)} \cos (2 x) + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.2.5.2.2.2

组合 $\frac{10}{\sin (2 x)}$ 和 $\cos (2 x)$ 。

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \sec (2 x) \sin (2 x)$

解题步骤 3.2.5.2.3

将 $\sec (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{1}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

解题步骤 3.2.5.2.4

组合 $10$ 和 $\frac{1}{\cos (2 x)}$ 。

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10}{\cos (2 x)} \sin (2 x)$

解题步骤 3.2.5.2.5

组合 $\frac{10}{\cos (2 x)}$ 和 $\sin (2 x)$ 。

$\frac{x'}{x} = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

解题步骤 3.2.5.3

化简每一项。

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解题步骤 3.2.5.3.1

分离分数。

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cdot \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

解题步骤 3.2.5.3.2

将 $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ 转换成 $\cot (2 x)$ 。

$\frac{x'}{x} = \frac{10}{1} \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

解题步骤 3.2.5.3.3

用 $10$ 除以 $1$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

解题步骤 3.2.5.3.4

分离分数。

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$

解题步骤 3.2.5.3.5

将 $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ 转换成 $\tan (2 x)$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + \frac{10}{1} \tan (2 x)$

解题步骤 3.2.5.3.6

用 $10$ 除以 $1$ 。

$\frac{x'}{x} = 10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)$

解题步骤 4

分离出 $x'$ ，将原函数代入右边的 $x$ 。

$x' = (10 \cot (2 x) + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

将 $\cot (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$x' = (10 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.1.2

组合 $10$ 和 $\frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}$ 。

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \tan (2 x)) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.1.3

将 $\tan (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + 10 \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.1.4

组合 $10$ 和 $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ 。

$x' = (\frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)}) \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$x' = \frac{10 \cos (2 x)}{\sin (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.3

合并。

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x)}{\cos (2 x)} \cdot \frac{\sin^{5} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.4

合并。

$x' = \frac{10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5

化简每一项。

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解题步骤 5.5.1

约去 $\cos (2 x)$ 和 $\cos^{5} (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1.1

从 $10 \cos (2 x) \sin^{5} (2 x)$ 中分解出因数 $\cos (2 x)$ 。

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.1.2.1

从 $\sin (2 x) \cos^{5} (2 x)$ 中分解出因数 $\cos (2 x)$ 。

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.1.2.2

约去公因数。

$x' = \frac{\cos (2 x) (10 \sin^{5} (2 x))}{\cos (2 x) (\sin (2 x) \cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.1.2.3

重写表达式。

$x' = \frac{10 \sin^{5} (2 x)}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.2

约去 $\sin^{5} (2 x)$ 和 $\sin (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.2.1

从 $10 \sin^{5} (2 x)$ 中分解出因数 $\sin (2 x)$ 。

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.5.2.2.1

从 $\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)$ 中分解出因数 $\sin (2 x)$ 。

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) (\cos^{4} (2 x))} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.2.2.2

约去公因数。

$x' = \frac{\sin (2 x) (10 \sin^{4} (2 x))}{\sin (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.2.2.3

重写表达式。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin (2 x) \sin^{5} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.3

通过指数相加将 $\sin (2 x)$ 乘以 $\sin^{5} (2 x)$ 。

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解题步骤 5.5.3.1

移动 $\sin^{5} (2 x)$ 。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.3.2

将 $\sin^{5} (2 x)$ 乘以 $\sin (2 x)$ 。

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解题步骤 5.5.3.2.1

对 $\sin (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 (\sin^{5} (2 x) \sin^{1} (2 x))}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.3.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 {\sin (2 x)}^{5 + 1}}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.3.3

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.4

通过指数相加将 $\cos (2 x)$ 乘以 $\cos^{5} (2 x)$ 。

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解题步骤 5.5.4.1

将 $\cos (2 x)$ 乘以 $\cos^{5} (2 x)$ 。

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解题步骤 5.5.4.1.1

对 $\cos (2 x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{1} (2 x) \cos^{5} (2 x)}$

解题步骤 5.5.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{{\cos (2 x)}^{1 + 5}}$

解题步骤 5.5.4.2

将 $1$ 和 $5$ 相加。

$x' = \frac{10 \sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

解题步骤 5.6

化简每一项。

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解题步骤 5.6.1

乘以 $1$ 。

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

解题步骤 5.6.2

乘以 $1$ 。

$x' = \frac{10 (\sin^{4} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

解题步骤 5.6.3

分离分数。

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

解题步骤 5.6.4

将 $\frac{\sin^{4} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)}$ 转换成 $\tan^{4} (2 x)$ 。

$x' = \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

解题步骤 5.6.5

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$x' = \frac{10}{1} \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

解题步骤 5.6.6

用 $10$ 除以 $1$ 。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

解题步骤 5.6.7

乘以 $1$ 。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x)}$

解题步骤 5.6.8

乘以 $1$ 。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 (\sin^{6} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{6} (2 x) \cdot 1}$

解题步骤 5.6.9

分离分数。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \cdot \frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$

解题步骤 5.6.10

将 $\frac{\sin^{6} (2 x)}{\cos^{6} (2 x)}$ 转换成 $\tan^{6} (2 x)$ 。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10 \cdot (1)}{1} \tan^{6} (2 x)$

解题步骤 5.6.11

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + \frac{10}{1} \tan^{6} (2 x)$

解题步骤 5.6.12

用 $10$ 除以 $1$ 。

$x' = 10 \tan^{4} (2 x) + 10 \tan^{6} (2 x)$

微积分学 示例

微积分学示例