微积分学示例

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{- 3} + \frac{1}{2} x^{- 4}$

解题步骤 1

求一阶导数。

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解题步骤 1.1

根据加法法则， $- \frac{1}{3} x^{6} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x^{- 3} + \frac{1}{2} x^{- 4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{6}]$ 。

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解题步骤 1.2.1

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{3} x^{6}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}]$ 。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 6$ 。

$- \frac{1}{3} (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.3

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$- 6 (\frac{1}{3}) x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.4

组合 $- 6$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{- 6}{3} x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.5

组合 $\frac{- 6}{3}$ 和 $x^{5}$ 。

$\frac{- 6 x^{5}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.6

约去 $- 6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.1

从 $- 6 x^{5}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.6.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (- 2 x^{5})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{- 2 x^{5}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.2.6.2.4

用 $- 2 x^{5}$ 除以 $1$ 。

$- 2 x^{5} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{3}]$ 。

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解题步骤 1.3.1

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{3} x^{3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$- 2 x^{5} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$- 2 x^{5} - \frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{5} - 3 (\frac{1}{3}) x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.4

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$- 2 x^{5} + \frac{- 3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.5

组合 $\frac{- 3}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 2 x^{5} + \frac{- 3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.6

约去 $- 3$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.3.6.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.6.2.2

约去公因数。

$- 2 x^{5} + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.6.2.3

重写表达式。

$- 2 x^{5} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.3.6.2.4

用 $- x^{2}$ 除以 $1$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.4

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{3} x^{- 3}]$ 。

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解题步骤 1.4.1

因为 $- \frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} - \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.4.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 3$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} - \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.4.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} + 3 (\frac{1}{3}) x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.4.4

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3} x^{- 4} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.4.5

组合 $\frac{3}{3}$ 和 $x^{- 4}$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3 x^{- 4}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.4.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 4}$ 移动到分母。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.4.7

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.7.1

约去公因数。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{3}{3 x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.4.7.2

重写表达式。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$

解题步骤 1.5

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{- 4}]$ 。

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解题步骤 1.5.1

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{1}{2} x^{- 4}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

解题步骤 1.5.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 4$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{2} (- 4 x^{- 5})$

解题步骤 1.5.3

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4}{2} x^{- 5}$

解题步骤 1.5.4

组合 $\frac{- 4}{2}$ 和 $x^{- 5}$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4 x^{- 5}}{2}$

解题步骤 1.5.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 5}$ 移动到分母。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 4}{2 x^{5}}$

解题步骤 1.5.6

约去 $- 4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.6.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

解题步骤 1.5.6.2

约去公因数。

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解题步骤 1.5.6.2.1

从 $2 x^{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{5})}$

解题步骤 1.5.6.2.2

约去公因数。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{5}}$

解题步骤 1.5.6.2.3

重写表达式。

$- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} + \frac{- 2}{x^{5}}$

解题步骤 1.5.7

将负号移到分数的前面。

$f' (x) = - 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}$

解题步骤 2

求二阶导数。

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解题步骤 2.1

根据加法法则， $- 2 x^{5} - x^{2} + \frac{1}{x^{4}} - \frac{2}{x^{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$ 。

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.2

计算 $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ 。

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解题步骤 2.2.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 2 x^{5}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 。

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.2.3

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.3

计算 $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x^{2}$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

$- 10 x^{4} - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- 10 x^{4} - (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4

计算 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{x^{4}}$ 重写为 ${(x^{4})}^{- 1}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{4}$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

要使用链式法则，请将 $u_{1}$ 设为 $x^{4}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 等于 $n {u_{1}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.2.3

使用 $x^{4}$ 替换所有出现的 $u_{1}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 4$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.4

将 ${(x^{4})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.4.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - x^{- 8} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.5

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 8} x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.6

通过指数相加将 $x^{- 8}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 2.4.6.1

移动 $x^{3}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 (x^{3} x^{- 8}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.6.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{3 - 8} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.4.6.3

从 $3$ 中减去 $8$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$

解题步骤 2.5

计算 $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{5}}]$ 。

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解题步骤 2.5.1

因为 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- \frac{2}{x^{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

解题步骤 2.5.2

将 $\frac{1}{x^{5}}$ 重写为 ${(x^{5})}^{- 1}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

解题步骤 2.5.3

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = x^{5}$ 。

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解题步骤 2.5.3.1

要使用链式法则，请将 $u_{2}$ 设为 $x^{5}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 2.5.3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 等于 $n {u_{2}}^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 2.5.3.3

使用 $x^{5}$ 替换所有出现的 $u_{2}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

解题步骤 2.5.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

解题步骤 2.5.5

将 ${(x^{5})}^{- 2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

解题步骤 2.5.5.2

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

解题步骤 2.5.6

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{- 10} x^{4})$

解题步骤 2.5.7

通过指数相加将 $x^{- 10}$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 2.5.7.1

移动 $x^{4}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

解题步骤 2.5.7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{4 - 10})$

解题步骤 2.5.7.3

从 $4$ 中减去 $10$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} - 2 (- 5 x^{- 6})$

解题步骤 2.5.8

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 x^{- 5} + 10 x^{- 6}$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 \frac{1}{x^{5}} + 10 x^{- 6}$

解题步骤 2.6.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 10 x^{4} - 2 x - 4 \frac{1}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

解题步骤 2.6.3

合并项。

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解题步骤 2.6.3.1

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{x^{5}}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x + \frac{- 4}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

解题步骤 2.6.3.2

将负号移到分数的前面。

$- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + 10 \frac{1}{x^{6}}$

解题步骤 2.6.3.3

组合 $10$ 和 $\frac{1}{x^{6}}$ 。

$f'' (x) = - 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$

解题步骤 3

$f (x)$ 对 $x$ 的二阶导数是 $- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$ 。

$- 10 x^{4} - 2 x - \frac{4}{x^{5}} + \frac{10}{x^{6}}$

微积分学 示例

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