微积分学示例

$\frac{2 x + 5}{3}$

解题步骤 1

因为 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2 x + 5}{3}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$ 。

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [2 x + 5]$

解题步骤 2

根据加法法则， $2 x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [5])$

解题步骤 3

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 x$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5])$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5])$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{3} (2 + \frac{d}{d x} [5])$

解题步骤 6

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$\frac{1}{3} (2 + 0)$

解题步骤 7

合并分数。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{3} \cdot 2$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{3}$

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